2x^2 - 2y^2 + 3xy + 3x + y + 1 = 0 और 3x + 2y | vedclass

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Question

(B) दी गई रेखाओं का युग्म $2x^2 - 2y^2 + 3xy + 3x + y + 1 = 0$ है।गुणनखंड करने पर: $(x + 2y + 1)(2x - y + 1) = 0$.अतः,त्रिभुज की भुजाएँ हैं:$L_1: x +

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$\left( -\frac{3}{5}, -\frac{1}{5} \right)$

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(B) दी गई रेखाओं का युग्म $2x^2 - 2y^2 + 3xy + 3x + y + 1 = 0$ है।गुणनखंड करने पर: $(x + 2y + 1)(2x - y + 1) = 0$.अतः,त्रिभुज की भुजाएँ हैं:$L_1: x + 2y + 1 = 0$$L_2: 2x - y + 1 = 0$$L_3: 3x + 2y + 1 = 0$चूँकि $L_1$ और $L_2$ की प्रवणताओं का गुणनफल $(-\frac{1}{2}) 	imes (2) = -1$ है,रेखाएँ $L_1$ और $L_2$ परस्पर लंबवत हैं।समकोण त्रिभुज में,लंबकेंद्र उस शीर्ष पर होता है जहाँ समकोण बनता है।$x + 2y + 1 = 0$ और $2x - y + 1 = 0$ को हल करने पर:$y = 2x + 1$ को $x + 2(2x + 1) + 1 = 0$ में रखने पर,$5x + 3 = 0 \Rightarrow x = -\frac{3}{5}$.अतः $y = 2(-\frac{3}{5}) + 1 = -\frac{1}{5}$.लंबकेंद्र $\left( -\frac{3}{5}, -\frac{1}{5} ight)$ है।

$2x^2 - 2y^2 + 3xy + 3x + y + 1 = 0$ और $3x + 2y + 1 = 0$ रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज के लंबकेंद्र के निर्देशांक ज्ञात कीजिए:

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रेखाओं $x+y-1=0$ और $6x^2-13xy+5y^2=0$ द्वारा निर्मित त्रिभुज के लंबकेंद्र की मूलबिंदु से दूरी है

यदि बिंदु $(1,1)$ से गुजरने वाली और रेखाओं के युग्म $3x^2+11xy-4y^2=0$ के लंबवत रेखाओं के युग्म का समीकरण $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+12=0$ है,तो $2(a-h+b-g+f-12)=$

रेखाओं के युग्म $xy = 0$ और रेखाओं $xy + 5x - 4y - 20 = 0$ के बीच घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ..... है।

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